[2016 수능]수학 고난도 문제는?… A형 21·28·30번, B형 21·30번(종합)

▲올해 수능 수학영역 A형에서 가장 어려운 문제 중 하나로 꼽힌 21번(자료=한국교육과정평가원)

[아시아경제 유제훈 기자, 정현진 기자] 12일 시행된 2016학년도 대학수학능력시험(수능) 2교시 수학영역에서 가장 어려운 문제로 A형은 21·28·30번 문항, B형은 21·30번 문항이 꼽혔다.

수학교사들은 이번 수능 수학영역 문제에 대해 그동안 따로 따로 나뉘어 나왔던 수학 개념들이 하나의 문제에 복합적으로 등장하면서 학생들이 당황할 수 있을 것이라고 분석했다.

먼저 수학 A형에서 가장 어려운 문제는 마지막 문항인 30번 문제였다. 30번 문항은 특정 조건에서의 2차 방정식과 함수와 직선방정식의 관계를 바탕으로 실수의 순서쌍을 새로운 함수로 도출한 후 풀이하는 문제다.

조만기 판곡고등학교 교사(수학 A형 분석)는 "함수 도출에 그림을 그리고 거기에 부등식 영역까지 파고들기 때문에 상위권 아이들도 힘들어했을 것"이라며 "수험생들이 시간관리에 어려움이 있었을 것으로 예상된다"고 말했다.

이 외에도 조 교사는 A형에서 주어진 조건에서 중근을 찾는 21번 문제와 주어진 두 조건에 맞춰 함수를 구하고 이 함수식을 바탕으로 하나의 접선 방정식을 구하는 28번 문항을 고난도 문제로 분석했다.

조 교사는 28번 문항에 대해 "미분계수의 기본 개념을 적립하지 못하면 함수를 구하기 어려웠을 것"이라고 설명했다.

▲올해 수능 수학영역 B형에서 가장 어려운 문제 중 하나로 꼽힌 30번(자료=한국교육과정평가원)

수학 B형에서는 마지막 문항인 30번 문제가 가장 어려운 문항으로 꼽혔다. 30번 문제는 이차함수와 적분식으로 구성된 조건을 해석해 정적분을 이용해 최종값을 도출해내는 문제다.

김태균 충남고등학교 교사(수학 B형 분석)는 "종합적으로 식을 이용해 함수를 찾아내는 과정을 그동안 냈던 문제와 다르게 낸 듯하다"며 "함수식을 찾은 학생들은 어렵지 않게 풀었을 것"이라고 설명했다.

김 교사는 30번 외에 21번 문제도 어려움을 느꼈을 것이라고 평가했다. 21번 문항은 우함수와 역함수를 활용해 함수를 도출해 미분값을 구하는 문제다. 김 교사는 "우함수와 역함수, 미분법을 같이 사용해 풀어야 하는 문제로 기본 개념을 이용해 식을 만들고 이를 풀어내야한다"며 "공식이 만들어지는 과정에 대한 이해 없이 공식을 외우기만 한 학생은 어려웠을 것"이라고 말했다.

이밖에 신유형 문제로는 A형에서 10번과 17번, 20번 문항이 꼽혔다.

10번 문제는 수열의 대소관계를 이용해 수열의 일반항을 구하는 관계에서 판별식을 활용하는 문제이며, 17번 문항은 중복조합을 통해 정수 a~e의 순서쌍 갯수를 구하고 경우의 수 까지 연결지어 답을 구해야하는 문제다.

B형에서는 중복조합에 절대값을 취해 경우의 수를 구하는 14번 문항과 고난이도 문항으로 꼽았던 21·30번 문항이 신유형 문제라고 분석했다.

다음은 2016학년도 수능 수학영역 문제·답안이다.

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수학A형 홀수
수학A형 짝수
수학B형 홀수
수학B형 짝수
정답표

유제훈 기자 kalamal@asiae.co.kr
정현진 기자 jhj48@asiae.co.kr