[과학을읽다]①숫자의 단위…조·경 다음은?

숫자의 단위는 일, 십, 백, 천, 만, 억, 조, 경, 해, 자, 양, 구, 간, 정, 재, 극, 항하사, 아승기, 나유타, 불가사의, 무량대수, 대수, 업 등의 순으로 확장됩니다. [그림=오성수 화백]

[아시아경제 김종화 기자]우리가 평소에 사용하는 숫자는 '아라비아 숫자'입니다. 숫자는 7세기 초 인도에서 만들어졌는데 아라비아 숫자라고 하는 이유는 아라비아 상인들에 의해 7세기 중후반경 아랍권에 퍼진 이후 8세기경 아랍어로 번역됐기 때문입니다.

아랍 상인들과 거래하던 유럽 상인들이 유럽인들이 사용하던 로마숫자보다 이 숫자가 계산하기가 훨씬 수월하다는 점을 알고 사용하기 시작합니다. 그러면서 이 숫자를 아랍인들이 만든 것으로 착각해 아라비아 숫자라고 불렀고, 오늘날까지 전해지고 있다고 합니다.

우리가 실생활에서 사용하는 숫자의 단위는 보통 '돈의 단위'까지 입니다. 가장 큰 돈의 단위는 보통 국가의 예산이나 세계적 부호들의 재산을 언급할 때, 짐바브웨 달러를 셀 때 가끔씩 등장하지요. 그럴 때도 가장 큰 단위는 '경(京)' 정도입니다. 경 다음 단위는 무엇일까요?

경 다음은 '해(垓)'입니다. 10단위부터 숫자의 크기는 10의 4제곱 단위로 나눠 읽습니다. 일(一 또는 壹), 십(十), 백(百), 천(千), 만(萬), 억(億), 조(兆), 경(京), 해(垓)의 순입니다. 억은 10의 8제곱, 조는 10의 12제곱, 경은 10의 16제곱으로 1만조가 1경이 됩니다.

해는 10의 20제곱으로 1만경이 1해입니다. 해 다음은 자(?), 양(穰), 구(溝), 간(澗), 정(正), 재(載), 극(極), 항하사(恒河沙), 아승기(阿僧祇), 나유타(那由他), 불가사의(不可思議), 무량대수(無量大數), 대수(大數), 업(業)의 순으로 확장되는데 상상도 할 수 없을 만큼 엄청난 숫자지요.

자는 모르는 사람이 더 많지 않을까요? 자는 10의 24제곱, 양은 10의 28제곱, 구는 10의 32제곱, 간은 10의 36제곱, 정은 10의 40제곱, 재는 10의 44제곱, 극은 10의 48제곱으로 10의 4제곱 단위로 상승합니다. 1자는 1만해, 1양은 1만자와 같습니다.

극을 넘어서면 불교의 교리 속으로 들어갑니다. 상상력과 철학의 분야로 접어드는 것이지요. 항하사의 '항하'는 인도의 갠지스강을 말합니다. 항하사는 갠지스강의 수많은 모래알 수를 의미합니다.

숫자 하나를 셀 때 1초가 걸린다고 가정하면, 하루는 8만6400초이고 1년은 365일이니 3153만6000초입니다. 10년, 100년 정도로는 고작 조, 경 단위 밖에 셀 수 없습니다. 항하사를 넘어가는 숫자는 우주가 멸망해도 다 셀 수 없는 숫자라고 합니다. 우주의 나이가 200억년 정도라고 추정하는데 이 우주가 1000경번 다시 태어나고, 다시 1000경번을 다시 태어나야 셀 수 있는 숫자라고 합니다.

항하사는 10의 52제곱, 아승기는 10의 56제곱, 나유타는 10의 60제곱, 불가사의는 10의 64제곱, 무량대수는 10의 68제곱, 대수(겁)는 10의 72제곱, 업은 10의 76제곱입니다. 불교에서 불가사의는 '말로 나타낼 수도 없고 마음으로 헤아릴 수도 없는 오묘한 이치나 가르침'을 뜻합니다. 무량대수는 '아미타불과 그 땅의 수명이 한량이 없는 것'을 말합니다.

숫자의 끝은 없습니다. '무한대(∞)'가 마지막에 위치합니다. [사진=유튜브 화면캡처]

여기서 끝일까요? 이미 예상하셨겠지만 10의 제곱으로 나아가면 끝이 없습니다. 미국의 수학자 에드워드 케스너와 그의 조카 밀톤 시로타는 1938년 '세상에서 가장 큰 수'에 대해 이야기하면서 '구골(googol)'과 '구골플렉스(googol plex)'라는 단위를 만들어냅니다.

구골은 10의 100제곱을, 구골플렉스는 10의 구골제곱입니다. 검색사이트인 '구글(google)'은 구골을 잘못 사용하는 바람에 고착화된 명칭이라고 합니다. 광대한 정보를 모두 담겠다는 의미로 이름을 지었다고 합니다.

구골과 구골플렉스 다음은 없을까요? 있습니다. 구골, 아산키야, 센틸리온, 모우저, 스큐스수, 구골플렉스, 구골플렉시안, 그레이엄수, 빅맥(Big Mac), 빅(BIGG), 피쉬수, 빅풋 등등 엄청난 단위들이 있고 맨 마지막에 '무한대(∞)'가 위치합니다. 다만, 이런 단위들은 공식적으로 인정받는 단위는 아닙니다. 시간이 더 지나면 인정받을 수 있을까요?

햄버거나 설인의 명칭이 숫자의 단위였습니다. 숫자의 크기를 나타낼 뿐 수학적으로 큰 의미가 없는 단위 아닐까요? 셀 수도, 사용할 수도 없는 숫자니까요. 다만, 학문적으로 의미를 부여한 것입니다. 결론적으로 숫자의 끝은 없습니다. 그나마 무한대(∞)가 있어서 다행 아닐까요? 무한대(∞)는 숫자가 한없이 커가는 상태를 말합니다.

김종화 기자 justin@asiae.co.kr