[과학을읽다]②착시(錯視), 수평선까지의 거리

R과 c는 지구의 반지름, a는 관찰자의 눈높이입니다. R+a는 직각삼각형의 빗변이 되고, c는 높이, 다른 한 변인 b는 수평선까지의 거리가 됩니다. d는 지표 둥근면의 곡률을 포함한 실제 수평선까지의 거리라고 할 수 있습니다. 사람의 눈은 실제 d까지 보고 있는데 b까지 보고 있다고 착각하는 것입니다.[그림=오성수 기자]

[아시아경제 김종화 기자]인간이 눈으로 볼 수 있는 거리는 얼마일까요? 이 거리는 보는 물체가 얼마나 밝은 빛을 내느냐에 따라 달라진다고 합니다.

어두운 밤 인간의 눈은 48㎞ 떨어진 곳에서 깜빡이는 촛불을 볼 수 있습니다. 우리가 물체를 인식할 때는 물체로부터 온 빛의 입자인 광자가 우리의 망막을 자극해야 가능합니다. 과학자들은 인간의 망막은 5~14개의 광자만 흡수해도 빛이 깜빡이는 것을 인식할 수 있다고 합니다.

사람의 눈으로 어디까지 볼 수 있을까요? 커다란 공 모양의 지구에서 가장 멀리 보이는 곳은 수평선이나 지평선입니다. 이 거리는 실제로 사람이 눈으로 볼 수 있는 거리보다 훨씬 짧습니다. 인문계 출신도 알고 있는 '피타고라스의 정리', "직각삼각형에서 직각을 끼고 있는 두 변의 제곱의 합은 빗변의 길이의 제곱과 같다"를 대입해 수평선까지의 거리를 계산해 봅니다.

수평선은 지구 위 관찰자의 눈과 지구 표면의 점을 연결한 접선으로 표현할 수 있습니다. 따라서 지구 중심과 관찰자의 눈, 수평선 세 점을 연결하면 직각삼각형이 되지요. 관찰자의 시선과 수평선에서 지구 중심으로 그은 선이 직각을 이루니까요.

이때 지구의 반지름(6378㎞)은 직각삼각형의 높이, 지구 반지름과 관찰자의 눈높이를 더한 값은 빗변, 수평선까지의 거리를 밑변으로 둘 수 있습니다. 그래서 관찰자의 눈높이를 정확하게 알고 있으면 밑변인 수평선까지의 거리를 계산할 수 있습니다. 이렇게 계산하면 눈높이가 1.7m인 사람에게 수평선은 4.64㎞ 떨어져 있습니다.

그런데 여기서 끝이 아닙니다. 지구에는 대기가 있습니다. 대기 아래쪽은 밀도가 높고 위쪽은 밀도가 낮습니다. 그래서 빛도 밀도차이에 따라서 지표면 방향으로 굴절됩니다.

이처럼 빛이 둥근 지구 표면을 따라서 휘어지며 진행하기 때문에 우리는 접선으로 계산한 수평선보다 더 멀리까지 볼 수 있습니다. 과학자들은 일반적인 지구 대기 상태에서 빛이 휘어지는 곡률이 대략 1.3 정도라고 계산했는데요, 이 값을 고려하면 눈높이 1.7m인 사람이 볼 수 있는 수평선의 거리는 5.02㎞로 더 멀어집니다.

높은 산에 올라가 수평선을 바라보면 훨씬 더 멀리까지 보입니다. 높이가 1950m인 한라산 정상에 서서 수평선을 바라 본다면 이론적으로 계산된 수평선까지의 거리는 170㎞입니다.

그렇다면 둥근 지구가 아닌 머나먼 우주를 바라본다면 육안으로 어디까지 볼 수 있을까요? 인간이 눈으로 볼 수 있는 최대 거리는 260만 광년 떨어진 안드로메다 성운이라고 합니다. 안드로메다 성운이 발산하는 빛이 워낙 밝아 그런 엄청난 거리에서도 우리 눈이 인식할 수 있는 충분한 양의 광자가 지구에 도달하기 때문입니다.

눈이 단순히 깜빡거리는 빛이 아닌 물체라는 인식을 하기 위해서는 물체와 눈(수정체)은 최소한 0.017도의 '시각(視角, visualangle)'이 있어야 합니다. 시각이란 물체가 수정체에서 초점이 맞았을 때 물체와 수정체가 이루는 각도를 의미합니다. 시각이 0도(물체와 수정체가 평행)이면 판별이 불가능해 그냥 빛이나 어둠으로 인식하게 되겠지요.

그렇다면 눈으로 볼 수 있는 가장 작은 크기는 얼마나 될까요? 최소한의 시각이 있을 때 눈으로부터 15㎝ 떨어진 거리에서 최대0.026㎜ 폭의 물체를 인식할 수 있다고 합니다. 실제로는 최소한의 시각이라면 눈이 좋은 사람도 가는 머리카락 굵기 정도인0.04㎜ 폭을 보는 것이 한계라고 합니다.

이처럼 눈의 성능은 놀라울 정도로 우수합니다. 그러나 실제와 다른 모습으로 크기를 인식하기도 합니다. 정월 대보름이나 추석 밤에 보름달이나 지평선 부근에 막 떠오른 달은 하늘 높이 떠 있는 달보다 훨씬 크게 보입니다.

건물이나 물체의 뒤에 있는 보름달은 멀리 있는 것처럼 보이고(위), 하늘에 두둥실 뜬 보름달은 보다 가까이 있는 것처럼 보입니다(아래).[사진=유튜브 화면캡처]

우리가 인지하지 못하고 있는, 다시 말하면 잘못 알고 있는 실제 모습, 즉 '착시'입니다. 우리가 물체의 크기를 인식할 때는 망막에 만들어지는 상의 크기와 머리 속으로 추정한 거리의 곱으로 계산한다고 합니다. 망막에 같은 크기의 상이 맺혀도 한 물체가 멀리 있다고 판단되면 우리는 멀리 있는 물체를 더 크게 인식한다는 것입니다.

보름달이나 태양의 경우 0.5도의 시각을 가지고 있다고 합니다. 먼 별의 경우 시각이 0.017도보다 작기 때문에 단순히 빛이 깜빡이는 정도로 인식하게 되는 것입니다.

보름달의 경우 막 떠오를 때는 주변에 나무나 건물 등의 물체들이 있어 달이 이런 눈에 보이는 모든 물체의 뒤에 있습니다. 그래서 아주 멀리 있는 것처럼 보입니다. 반면, 하늘 높이 떠 있을 때는 주변에 물체가 없어 상대적으로 가까이 있는 것처럼 보입니다. 지평선 부근에 있던 달이 하늘 높이 있는 달보다 더 멀리 있는 것처럼 인식하게 되는 이유입니다.

착시는 뇌의 착각하는 것입니다. 사람은 많은 정보를 시각을 통해 받아들이고 이를 바탕으로 판단하고 기억합니다. 같은 사물을 보고도 서로 다르게 인식하고 기억하는 것은 저마다 경험의 정도가 다르기 때문입니다. 내가 보고 경험해서 확실하다고 믿는 것이 다른 사람은 뇌의 착각에 의한 '착시'로 받아들일 수도 있습니다. 이는 서로 '틀림'이 아닌 '다름'이기 때문입니다. 우리가 인지하지 못하고 있는 '착시'는 '다름'의 한 모습이 아닐까요.

김종화 기자 justin@asiae.co.kr